ראשי       מבזקים       צ'אט       שירותים       סלולרי       צור קשר     הידעת ? לפי ספר השיאים של גינס יש יותר מחמש מאות הוכחות למשפט פיתגורס.  

"מערכות אמת ותפיסות מוטעות"
האשכול הקודם | האשכול הבא
קבוצות דיון מדע, טכנולוגיה וטבע מערכות אמת ותפיסות מוטעות
גרסה להדפסה   שלח לחבר  
Stiff
חבר מתאריך 26.5.03
153 הודעות
19.07.03, 17:27
לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך 
   מערכות אמת ותפיסות מוטעות 
 
  
האם הפיזיקה של ניוטון היא באמת "אינטואיטיבית"?
פורסם בשני חלקים במוסף "משא" - עיתון "דבר", אוקטובר 1991
פורסם מחדש ב"עיונים בטכנולוגיה" כרך ,17 מאי 1992


הכל יודעים שכדור הארץ נע סביב השמש, אך רק מעטים טורחים לחשב את
מהירות תנועתו, ואולי מועט עוד יותר מספרם של אלו היודעים להסביר נכונה
מדוע איננו חשים בתוצאותיה של תנועה במהירות של כשלושים ק"מ בשניה -
לדוגמה, מדוע כדור הארץ איננו "בורח" כמה עשרות קילומטרים מתחת לרגלינו
כאשר אנו קופצים באוויר. באופן דומה, כמעט כל בוגר תיכון בפיסיקה מסוגל
לצטט את חוק ההתמדה של גלילאו וניוטון, אולם קשה יותר למצוא מי שיוכל
לתת תיאור מדוייק של מה שקורה לאדם הנמצא במכונית נבלמת )האם הראש נהדף
קדימה או אחורה?(. וכשמגיעים לשאלות כמו היחס בין תנועה בקו ישר לבין
תנועה במעגל, או טיבו של הכוח הצנטריפוגלי, הבלבול גדול עוד יותר. אפשר
אולי לטעון שהמבנה המתימטי של המכניקה הניוטונית הוא מסובך, ולכן
השליטה בו מחייבת הכשרה מתאימה ומידה מסויימת של כישרון. אולם מדוע
מתקשים כה רבים להבין את ההיבטים האיכותיים של התיאוריה הפיסיקלית הזו,
גם כאשר אלו נוגעים להתנסויותינו בחיי יום-יום?

לכאורה, לא כך צריך היה להיות. המכניקה של ניוטון היא התיאוריה
הפיסיקלית הנכונה, המתארת בדיוק את ההתרחשויות שסביבנו. לעומתה,
הפיסיקה של אריסטו שהיתה מקובלת עד סוף ימי הביניים היא פיסיקה שגויה,
שתחזיותיה מופרכות אפילו במקרים פשוטים כמו זריקת אבן. את העובדה
המתמיהה שפיסיקה כה שגויה החזיקה מעמד זמן כה רב )ושהאמינו בה מוחות כה
חריפים( נהוג להסביר בכך שאנשי ימי הביניים העדיפו את הסמכות הדתית על
פני עדות חושיהם, ולא טרחו אף לצפות באבן במעופה כדי לברר לעצמם כיצד
היא מתנהגת. אילו היו עושים זאת, מיד היו נוכחים לדעת שתפיסתם את
המציאות הפיסיקלית מוטעית, ובמהרה היו מגלים את האמת הניוטונית.

יש משהו מוזר בהסבר הזה. כיום אנו יודעים שגם התיאוריה של ניוטון איננה
תקפה, למשל עבור תהליכים אטומיים, וביישומים כאלו תפסה את מקומה תורת
הקוונטים. אך מושגי היסוד של תורת הקוואנטים עדיין אינם ברורים,
והנסיונות להבנתם מעוררים בעיות קשות. מקובל לטעון שאחת הסיבות לכך
היא שהאינטואיציות הבסיסיות שלנו, המסתמכות על התנסויותינו
היום-יומיות, מתאימות למכניקה הניוטונית ולפיכך מתקשות להסתגל למושגים
הקוואנטיים החדשים. אפשר היה איפוא לצפות שהמכניקה של ניוטון תהיה
מובנת לכל אדם לפחות בהיבטיה האיכותיים, שהרי היא מתיישבת היטב גם עם
עדות חושיו וגם עם האינטואיציות הפיסיקליות שלו.

קשיים בהבנת המכניקה הניוטונית מתבטאים לא רק בתשובות לשאלות מילוליות.
מחקרים שנעשו בשנים האחרונות )ראה למשל מאמרו של מייקל מקלוסקי "פיסיקה
אינטואיטיבית" בגליון אפריל 1983 של סיינטיפיק אמריקן( מצביעים על כך
שבהתמודדותם עם מטלות פשוטות המוצגות לפניהם, אנשים רבים מיישמים דרכי
התנהגות המנוגדות לעקרונות המכניקה של ניוטון. לדוגמה, במחקרים כאלו
הוצגה בפני נבדקים המטלה הבאה: בשעת הליכה מהירה עליהם לשמוט מידם חפץ
קטן, כך שייפול בדיוק במקום שסומן קודם לכן על הרצפה.

הדרך הנכונה לעשות זאת היא, כמובן, לשחרר את החפץ לפני שמגיעים אל
המקום המסומן, כך שצירוף תנועת ההליכה המוקנית לו בציר האופקי עם תנועת
הנפילה בציר האנכי יביאו אותו בקשת פרבולית אל המטרה. אולם רבים
מהנבדקים לא עשו כך: הם שחררו את החפץ ישר מעל המקום המסומן או אף לאחר
שעברו אותו, והופתעו לראות שהחפץ מחטיא את מטרתו. התנהגות כזו מתאימה
לתשובות שנתנו נבדקים אחרים, כאשר נשאלו במפורש כיצד יתנהג החפץ במקרה
כזה: היו ביניהם שטענו שהוא ייפול ישר למטה, ואחדים אף סברו שהוא ינוע
מעט אחורנית. מסתבר איפוא שיש כאן לא טעות מקרית, אלא תבנית של חשיבה
והתנהגות, שאינה עולה בקנה אחד עם עקרונות המכניקה של ניוטון.

על פי טענת עורכי המחקרים, התבנית המוטעית הזו שאותה ביטאו נבדקים רבים
- למשל, בקרב תלמידי מכללה בארה"ב, כמעט 90 אחוזים מאלו שלא למדו
פיסיקה, אבל גם מעל רבע מאלו שכן - קרובה ברוחה לתיאורי מסלול נפילתם
של גופים במסגרת הפיסיקה האריסטוטלית של ימי הביניים המאוחרים. וזה
אינו מקרה בודד. בניסויים דומים הסתבר שנבדקים רבים סבורים, שגוף הנע
במעגל ומשוחרר לפתע מכל אחיזה ימשיך לנוע במסלול מעגלי; המכניקה של
ניוטון טוענת, כמובן, שהגוף ינוע בקו ישר. גם כאן אפשר לגלות דמיון
למחשבת ימי הביניים המאוחרים, שסברה שבהעדר כוחות חיצוניים, תנועה
מעגלית תתמיד מאליה, ממש כמו תנועה בקו ישר. אם להאמין למחקרים אלו,
מסתבר שכשלוש מאות שנה אחרי שהמכניקה של ניוטון קבעה את נצחון המהפכה
המדעית בתרבות המערב, עדיין רבים מאיתנו, וביניהם גם כאלו שלמדו מכניקה
ניוטונית בבית הספר, חיים בעולם אריסטוטלי.

יש איפוא איזה פגם בהנחה המקובלת שעדות החושים יחד עם האינטואיציות
שלנו מחייבים לתפוס את העולם במערכת המושגים של המכניקה של ניוטון:
הנחה זו איננה מסבירה מדוע, גם לאחר שבארצות נאורות נעלמה הכפיה
המחשבתית הדתית, ממשיכה הפיסיקה של אריסטו לכוון את מחשבותיהם
והתנהגותם של אנשים כה רבים. ומצד שני, אולי בכל זאת יש משהו נכון גם
בפיסיקה האריסטוטלית; בסופו של דבר, גם אריסטו וגם ממשיכיו הרבים לא
היו עיוורים וגם לא טפשים. נתבונן לדוגמה בטענות הבאות:

"כל הגופים המוצקים נופלים לכיוון מרכז כדור הארץ".

"אפשר להבדיל בבירור בין מה שזז למה שנח".

"כדי שגוף יזוז, צריך להפעיל עליו כוח".

שלוש הטענות האלו נראות סבירות במבט ראשון: גופים שאנו שומטים מידנו
אכן נופלים מטה, בעת הליכה ברור לנו שאנו נעים והקרקע מתחת רגלינו
נייחת, ועגלה לא תזוז בלי סוס. אלא שבמסגרת המכניקה של ניוטון, כל שלוש
הטענות האלו אינן נכונות. אמנם, המכניקה הניוטונית יכולה להסביר מדוע
נדמה לנו שהטענות האלו מתארות היטב את העולם; אולם ההסברים שלה הם
מורכבים, ולפעמים הם מחייבים אותנו להאמין בקיומם של דברים הנסתרים מן
העין )כמו למשל כוחות החיכוך, הגורמים לכך שגוף נעצר אם אין דוחפים
אותו(. לעומת זאת, במסגרת הפיסיקה של אריסטו הטענות האלו נכונות כפי
שהן. אפשר איפוא לומר שלפחות בעניינים אלו, הפיסיקה של אריסטו מתארת
היטב את התנסויותינו והיא נשארת צמודה אליהן, בעוד שהמכניקה הניוטונית
מתרחקת מהן ורואה אותן כאשליות.

הפיסיקה של אריסטו קרובה למערכת ההתנסויות שלנו גם באופן שבו היא
מסווגת תופעות מסויימות כדומות או שונות. לדוגמה, שום דבר שאנו רואים
בעינינו איננו יכול להצביע על קשר כלשהו בין תנועת הנפילה המהירה של
גופים על פני כדור הארץ לבין תנועותיהן האיטיות-יחסית של נקודות האור
שאנו מכנים בשם "כוכבי לכת". הפיסיקה של אריסטו אכן מסווגת תופעות אלו
כנפרדות, בעוד שהמכניקה של ניוטון מסבירה אותן על סמך הנחת קיומו של
אותו כוח כבידה. לעומת זאת, נראה סביר להניח שגוף נע ללא חיכוך ממשיך
בתנועתו מאותה סיבה שגלגל מסתובב ללא חיכוך ממשיך בסיבובו.

בפיסיקה האריסטוטלית של ימי הביניים המאוחרים, שתי התופעות האלו קשורות
בקיומם של "כוחות תקיפה" )"אימפטוס"( המשמרים את תנועותיהם הישרות
והמעגליות של גופים. לעומת זאת, במכניקה הניוטונית תנועה בקו ישר
ותנועה במעגל הן שתי תופעות פיסיקליות שונות לחלוטין, כך ששימור תנועתו
של גלגל מסתובב זקוק להסבר הרבה יותר מסובך מאשר שימור תנועתו של גוף
הנע בקו ישר. אמנם, במקרים מסויימים מובילה הפיסיקה האריסטוטלית
לתחזיות מוטעות, כמו למשל בדוגמה שנזכרה לעיל - שימור של תנועה סיבובית
גורם לנו לצפות שגוף ימשיך במסלול מעגלי גם כאשר אין פועל עליו כוח.
אולם בחיי יום-יום, מקרים כאלו הם נדירים יחסית, ורוב התנסויותינו
)שעליהן, סביר להניח, מבוססות האינטואיציות שלנו( יכולות לקבל במסגרת
הפיסיקה של אריסטו הסבר מלא, ובמונחים פשוטים יותר מאשר במסגרת המכניקה
של ניוטון.

הפיסיקה של אריסטו מתאימה למה שאנו רואים סביבנו גם במובן נוסף. בהמשך
למחקרים שנזכרו קודם, הוצגה בפני נבדקים סימולציה של גוף קטן הנשמט
מגוף אחר הנמצא בתנועה אופקית, כלומר מצב הדומה למטלה של שחרור החפץ
הקטן בעת הליכה. כאשר רק הגוף הנשמט הוצג על המסך, תיארו הנבדקים את
מסלולו כהלכה, כלומר כקשת פרבולית. אולם כאשר הופיעו שני הגופים, נראה
היה לנבדקים שהגוף הקטן נופל ישר כלפי מטה. מסתבר שבמקרה כזה נוצרת
אשליה אופטית, ומסיבה כלשהי העין קולטת רק את התנועה היחסית בין שני
הגופים. גם התיאור האריסטוטלי וגם התנהגותם השגויה של הנבדקים בביצוע
המטלה מתאימים לאשליה הזו, וסביר להניח שהם נובעים ממנה לפחות באופן
חלקי, כלומר שגם אריסטו וגם הנבדקים האלו ארגנו לעצמם את תמונת המציאות
שלהם על פי מה שראו סביבם. לעומת זאת, תיאור מסלולו של הגוף הנשמט
במסגרת המכניקה של ניוטון מתיישב היטב עם תוצאות מדידות שאנו יכולים
לבצע באמצעות סרגל, והוא יכול לסייע לנו בביצועה הנכון של המטלה. אלא
שהתיאור הזה מנוגד למה שעינינו רואות באופן ישיר.

קיומן של אשליות אופטיות כאלה מבטיח שבמובן מסויים, הפיסיקה של אריסטו
תמיד תישאר תקפה, לפחות עבור היבטים מסויימים של חווית העולם שלנו. כפי
שמציין פסיכולוג התפיסה ר.ל. גרגורי, אשליות אופטיות אינן נעלמות גם
כאשר אנו יודעים שהן אשליות. מכאו שלימוד המכניקה של ניוטון אמנם יכול
להביא לשיפור רמת ההצלחה במטלות כמו אלה שתוארו לעיל, אך אין בכוחו
למנוע מאיתנו להמשיך ולתפוס חלקים מסויימים של המציאות באופן המתיישב
דווקא עם הפיסיקה האריסטוטלית.

לימוד המכניקה הניוטונית מחייב אותנו איפוא להפריד בין האופן שבו אנו
רואים את העולם לבין האופן שבו אנו חושבים עליו: מצד אחד, חלק ממערכת
התפיסה שלנו כנראה תמיד ישקף את העולם ברוח הפיסיקה של אריסטו, שהיא
הפיסיקה המתארת את מה שעינינו רואות ושהאינטואיציות הבסיסיות שלנו
מתאימות לה. מצד שני, אם הצלחנו לעבור את המהפכה המדעית הצנועה שקורס
הגון בפיסיקה יכול לחולל בנו, הידיעה שלנו תלמד לארגן לעצמה את תמונת
העולם הגשמי במערכת המושגים של המכניקה הניוטונית.

כאמור, ארגון כזה יכול להשפיע על היכולת לענות לשאלות ולבצע מטלות
מסויימות, אולם הוא אינו מספיק כדי לכפות אמת יחידה על כל תחומי החוויה
שלנו. וכפייה כזו גם אינה נחוצה: כמו באשליות אופטיות, התפיסה והידיעה
של אותו מוח עצמו יכולות לבטא שתי מערכות שונות של אמת, הסותרות זו את
זו אולם אינן מפריעות זו לזו כל עוד הגבולות ביניהן ברורים.

מהדוגמאות שנסקרו עד כה משתמע לכאורה שתפיסתנו האינטואיטיבית את העולם
קרובה יותר לפיסיקה של אריסטו מאשר למכניקה של ניוטון. אם אכן כך הם
פני הדברים, הרי שיש לכך השלכות חשובות עבור הוראת הפיסיקה. ראשית, אם
נכון הדבר שאחוז משמעותי מבין אלו שכבר למדו פיסיקה עדיין נכשלים
בביצוע מטלות פשוטות הכרוכות בהבנת ההיבטים האיכותיים של המכניקה
הניוטונית, אזי לפחות עבורם אפשר להסיק שמהלך הלימוד לא היה אפקטיבי
דיו. שנית, אם אנו מקבלים את הטענה שהתלמידים הניגשים ללימוד הפיסיקה
כבר אירגנו לעצמם תמונת עולם שהיא בעיקרה אריסטוטלית, הרי שתהליך
ההפנמה המוכוונת של עקרונות המכניקה הניוטונית, האמור להתבצע בבית הספר
התיכון )אם לא קודם(, חייב להתחשב בעובדה שהוא מתחרה במערכת אמונות
קיימת. בעניין זה ייתכן שהגישות הדידקטיות להוראת הפיסיקה, שעד כה היתה
להן השפעה חזקה על עיצוב תכנית הלימודים בבית הספר התיכון, לוקות בחסר.
ננסה איפוא לבחון שתי גישות כאלה.

גישה שבוודאי נראית לרבים כיום כמיושנת היא הגישה הסמכותית. על פי גישה
זו, עיקר תהליך הלימוד אינו אלא קליטה פסיבית של חוקי הפיסיקה כאוסף של
עובדות, שצידוקן היחיד הוא שכך הם פני הדברים. דוגמה ליישום גישה כזו
היא סדרת הספרים בפיסיקה תיכונית של סירס וזימנסקי, המוכרת בוודאי לכל
מי שסיים מגמה ריאלית בתיכון בשלושים השנים האחרונות. אמנם, בקריאה
שטחית של הספרים אפשר לטעות ולחשוב שיש בהם ביסוס נסיוני לחומר הנלמד,
משום שבמקרים רבים, חוקי הפיסיקה מתוארים כנובעים מתוצאות ניסויים.
אולם זוהי אשליה בלבד: הניסויים המתוארים הם כאלה, שהתלמיד אינו מסוגל
וגם אינו אמור לבצע.

לדוגמה, בספר המכניקה מתואר החוק השני של ניוטון כנובע מתוצאות ניסויים
שבהם נמדד הכוח הפועל על גוף באמצעות מאזני-קפיץ, ובו-בזמן נמדדת
תאוצתו באמצעות "שעון-עצר וקנה-מידה". ברור שמבחינה טכנית אין שום
אפשרות למדוד כך כוחות ותאוצות במידה סבירה של דיוק; אך התלמיד אינו
אמור לתת את דעתו על כך, ובמקום זאת עליו להאמין לתוצאות המתוארות עבור
ניסוי זה ממש כפי שהוא נדרש להאמין למורה הגיאוגרפיה, המספר לו על
מקומות שלא ראה בעיניו. במקרים אחרים שבהם גם ניסוי דמיוני כזה אינו
אפשרי, כמו לדוגמה בהצגת החוק השלישי של ניוטון, מסתפק הכתוב באמירה
העמומה "אנו מוצאים כי תמיד".... וגם אם בספרים אלו מופיעה פה ושם איזו
אילוסטרציה נסיונית כמו, לדוגמה, תצלום-רצף של תנועת גוף, הרי שתפקידה
הוא משני: חוק הטבע אינו מבוסס עליה, אלא מודגם על פיה.

למרות שהיא עדיין נפוצה בשימוש, קשה כיום להתלהב מהגישה הסמכותית. גישה
זו אינה מעוררת בתלמיד את הנטיה לחשיבה עצמית, ואין בה שום מרכיב שיוכל
ליצור מעורבות שלו בתהליך הלמידה. יתרה מזו, אם להאמין למחקרים שנסקרו
בחלק הראשון, הגישה הזו מחמיצה לחלוטין את הצורך להתחשב באינטואיציות
המוקדמות של התלמיד. כפי שטענו עורכי המחקרים, ייתכן שזו אחת הסיבות
העיקריות לכך שרבים מתקשים בלימוד הפיסיקה בבית הספר התיכון: את אוסף
העובדות )הניוטוניות( שהם נדרשים לקלוט הם משלבים במבנה המחשבתי
)האריסטוטלי( הקיים כבר במוחותיהם, והתוצאה היא בלבול מוחלט.

מכיוון שבמצב כזה הבנה אמיתית היא בלתי-אפשרית, הרי שהתלמיד עלול לבחור
באפשרות הקלה, ובמקום לנסות להבהיר לעצמו את הדברים הוא יסתפק בשינון
חומר הלימוד כסדרה של כללים חסרי-משמעות לפתרון בעיות ספציפיות. אם
התלמיד שקדן דיו ובעל כושר מתימטי סביר, הוא יכול אולי לקוות להצלחה
בבחינות גם בלי להבין על מה בעצם מדובר. אם לא, הרי שהנסיון להתמודד עם
חומר לימוד שאינו מצליח לקנות אחיזה בתודעתו יגרום לו רק תסכול, וסביר
להניח שכאשר יסיים את חוק לימודיו, הסקרנות הטבעית שלו לגבי תופעות
פיסיקליות תהיה הרוסה ללא תקנה.

כתחליף לגישה הסמכותית מוצעת לפעמים גישה אחרת, שאפשר לכנותה בשם "גישה
נסיונית". הרעיון היסודי של גישה זו הוא שהמדע אינו נזקק לסמכות: הגיון
בריא, כושר היקש מתימטי ותוצאותיהם החד-משמעיות של ניסויים די בהם כדי
לבסס את המבנה השלם של הפיסיקה. תהליך הלימוד מנסה איפוא לחקות את דרך
הבניה הרציונלית של המדע, והתלמיד נתפס כמעין מדען בזעיר-אנפין, המגלה
בעצמו את חוקי הטבע באמצעות ביצוע ניסויים וחשיבה מודרכת על תוצאותיהם.
על פי גישה זו חייב לימודו של כל פרק חדש בפיסיקה להיפתח במעבדה, כדי
שהתלמידים יוכלו לערוך ניסויים שישכנעו אותם, ללא צל של ספק, שהתיאוריה
הנלמדת היא הדרך הסבירה היחידה לתת פשר למציאות. ומכיוון שהתלמיד, כמו
כל אדם, הוא יצור רציונלי, הרי שמרגע שהוא משתכנע באמיתותה של טענה
כלשהי, מובטח לנו שהוא יישם אותה בביצוע מטלות ובתשובותיו לשאלות
מילוליות.

הגישה הנסיונית בוודאי עדיפה על הגישה הסמכותית בכך שהיא מערבת את
התלמיד באופן פעיל בתהליך הלימוד, והיא קושרת את החומר הנלמד במערכת של
התנסויות. אין גם ספק שביצוע עצמי של נסיונות במעבדה ממחיש לתלמיד את
משמעותם של עקרונות פיסיקליים טוב יותר מאשר שינון סדרה של ניסוחים
מילוליים. אולם יש לגישה הזו שתי נקודות חולשה חשובות.

ראשית, בהשקפתה על המדע ועל דרך התפתחותו היא מבוססת על אשליה. כפי
שמאמינים כיום רבים מהחוקרים בהיסטוריה ובפילוסופיה של המדע, ובניגוד
למה שפיסיקאים אוהבים לחשוב על הדיסציפלינה שלהם, התפתחותן של תיאוריות
מדעיות אינה מתרחשת על פי סכמה רציונלית של היקשים המתחייבים מתוך
תוצאות נסיוניות. אמנם, בספרי לימוד רבים בפיסיקה אפשר למצוא פרקים
"היסטוריים" המתארים כיצד התפתחו תורות פיסיקליות מתוך התבוננות
נייטרלית וחסרת-פניות בתוצאות ניסויים. אולם ברוב המקרים זוהי היסטוריה
מומצאת, שמקורה במשאלת-לב.

דוגמה אופיינית היא הסיפור הידוע, המובא כמעט בכל ספר לימוד לתורת
היחסות, כיצד שיכנע ניסוי מייכלסון ומורליי את איינשטיין שהאתר אינו
קיים: היסטוריונים של המדע שנדרשו לסוגיה זו הראו באופן משכנע למדי, גם
על סמך עדותו של איינשטיין עצמו, שבסיפור זה אין ממש. למעשה, כפי שכבר
טען בתחילת המאה הפיסיקאי והיסטוריון המדע פייר דוהם, אין שום אפשרות
לבסס את המדע כסדרה של היקשים המתחייבים מתוצאות של ניסויים, בין השאר
משום שפירוש תוצאותיו של ניסוי הוא בעצמו תלוי-תיאוריה.

אותה בעיה מתעוררת כאשר מנסים לבסס את לימוד הפיסיקה על ניסויים.
אפילו ניסוי פשוט יחסית כמו, למשל, אימות חוק אוהם - המתח על נגד יחסי
לזרם העובר דרכו - מחייב את התלמיד להאמין שמכשירי המדידה מודדים את מה
שהם אמורים למדוד. לדוגמה, בשלב זה של הלימוד אין לו שום דרך לוודא
ישירות שהספרות המופיעות על צג המכשיר הנקרא "מד זרם דיגיטלי" אכן
קשורות באופן כלשהו בקצב זרימת המטען החשמלי דרכו, ולכשיגיע מאוחר יותר
לרמת ידע שתאפשר לו להתעניין במבנה המכשירים, הוא יגלה שעקרון פעולתם
מבוסס בין השאר על החוק שמלכתחילה נדרש לאמת. בניסויים מורכבים יותר
נדרש התלמיד לקבל הנחות נוספות שבלעדיהן יהיו התוצאות חסרות פשר, כמו
למשל הנחות בדבר גורמי שגיאה אפשריים והשפעתם על הגודל הנמדד. בסופו של
דבר אין מנוס מפניה לסמכות כדי לדעת מהי התוצאה "הנכונה" של הניסוי,
ולפיכך יומרתה של הגישה הנסיונית לבסס את הפיסיקה על תוצאות ניסויים
בלבד היא חסרת שחר.

נקודת החולשה השניה בגישה הנסיונית היא ההתעלמות ממורכבותה של המערכת
האנושית. כפי שנטען בחלקו הראשון של המאמר, לא די שנאמין באמיתות טענה
מסויימת כדי שזו תשתלב באופן מלא בתפיסת העולם שלנו: אפשר להסכים שכדור
הארץ נע סביב השמש, גם בלי להבין מדוע איננו חשים בתנועה זו. לפיכך, גם
אילו היה אפשר לבסס את חומר הלימוד על תוצאות ניסויים, עדיין לא היה די
בכך כדי להבטיח את קליטתו הנאותה. למעשה, הקושי העיקרי בלימוד הפיסיקה
אינו קשור כלל בשאלת צידוק הידע המדעי. בשאלות הנוגעות לפיסיקה, תלמיד
בית הספר בוודאי מוכן להאמין למה שמורהו מספר לו, ולמה שהוא קורא בספרי
הלימוד: וכי איזו ברירה יש לו? הבעיה איפוא אינה חוסר אמון, אלא חוסר
הבנה. לא די בכך שהתלמיד ישתכנע שחוק פיסיקה מסויים הוא נכון; עליו
להפנים את החוק, ולדעת להשתמש בו במצבים המתאימים.

בעניין זה, הגישה הנסיונית דומה לגישה הסמכותית בכך ששתיהן מבקשות
לבנות את הידע הפיסיקלי של התלמיד נדבך אחרי נדבך, כאילו אין במגרש הזה
שום מבנים קיימים. כאמור בחלקו הראשון של המאמר, התלמיד הניגש ללימוד
המכניקה הניוטונית אינו חף מידע: יש לו כבר מערכת של אמונות על העולם
הנתמכת בעדות החושים, ושהלכידות הפנימית שלה מובטחת ע"י העובדה שאפשר
לבסס אותה על המבנה המחשבתי המוצק של הפיסיקה האריסטוטלית. לפיכך,
בדיוק כפי שהתלמיד הנחשף לגישה הסמכותית יפרש במונחים אריסטוטליים את
ההסברים המילוליים שהוא מקבל ממורהו, אפשר לצפות שגם התלמיד בגישה
הנסיונית יפרש במונחים כאלו את תוצאות הניסויים שהוא עורך. שתי הגישות
אינן מתמודדות איפוא כהלכה עם מה שהעוסקים בחקר הוראת הפיסיקה כיום
נוהגים לכנות בשם "תפיסות מוטעות": מערכת האמונות הקודמת של התלמיד,
שבמונחיה הוא מפרש שלא כהלכה את החומר הנלמד.

כיצד אם כן להתמודד עם תפיסות מוטעות? אולי אין דרך אחת לכך. בלימוד
פרקים שונים של הפיסיקה יכולות להתגלות מערכות של תפיסות מוטעות
הנובעות ממקורות שונים, ושאין להן מאפיינים משותפים. אולם ייתכן
שהפיסיקה האינטואיטיבית של אריסטו אינה הדוגמה היחידה של תפיסה מוטעית
שיש לה אנלוגיה היסטורית. אם כך הדבר, אפשר שחקר התפתחותה הרעיונית של
הפיסיקה יוכל לסייע במאמץ לפתח גישות דידקטיות חדשות, שישכילו להתמודד
עם בעיית התפיסות המוטעות. ההנחה היסודית של שימוש כזה באנלוגיות
היסטוריות היא, כמובן, שבמובן מסויים תהליך הלימוד האישי בפיסיקה חוזר
על השלבים העיקריים בהתפתחותה ההיסטורית של הפיסיקה - משהו דומה לכלל
הידוע שהיה מקובל פעם בחקר התפתחות העוברים, ושטען שהאונטוגנזה מחקה את
הפילוגנזה, כלומר שהתפתחותו של כל עובר עוברת דרך השלבים העיקריים
בהתפתחות המין הביולוגי שהוא שייך אליו. על סמך הנחה זו, אפשר לחשוב על
שני שימושים עיקריים להיסטוריה של הפיסיקה: זיהוי מקורות אפשריים
לתפיסות מוטעות, והצעת דרכי הוראה ספציפיות כדי להתגבר עליהן.

מקור אפשרי לתפיסה מוטעית, על פי גישה זו, הוא כל מקום שבו נתקלה
התפתחות הפיסיקה במכשול מושגי. לדוגמה, בביוגרפיה שלו על ניוטון,
"לעולם לא במנוחה", טוען ריצ'רד ווסטפול שאחת מנקודות המפנה החשובות
שאיפשרו את השלמת התיאוריה המכנית, כפי שהוצגה בספר "העקרונות" של
ניוטון, היתה הרגע שבו הבין ניוטון שבניגוד לתנועה קצובה בקו ישר,
תנועת סיבוב קצובה איננה תנועת התמד. כפי שראינו בחלקו הראשון של
המאמר, אי-הבנה של ההבדל הזה היא אכן מקור לתפיסות מוטעות המתבטאות
בתשובות מילוליות )וגם בביצוע מטלות(. יש איפוא דמיון בין הקושי שעמד
בפני ניוטון עצמו לבין הקושי שבו נתקל תלמיד המכניקה הניוטונית כיום.
דוגמה נוספת מאותו מקום היא הקושי להבחין בין שני המושגים של כוח
ותנועה: בדומה לניסוחיו המקוריים של ניוטון, אפשר גם כיום למצוא
תלמידים המחברים יחדיו את כוח הכובד הפועל על גוף עם "כוח ההתמדה" שלו.
ברור שבמקרים כאלו, ההיסטוריה של הפיסיקה יכולה להציע מקורות אפשריים
לתפיסות מוטעות רק כהשערות, שיש צורך לבסס אותן במחקר נוסף.

עוד שימוש באנלוגיות היסטוריות הוא הצעת דרכי הוראה יעילות יותר. במובן
מסויים, מצבו של המורה הנדרש ללמד פרק בפיסיקה דומה למצבו של
המדען-המגלה, המבקש להפוך את התיאוריה שלו לנחלת הכלל: שניהם חייבים
למצוא דרך להתגבר על התפיסות המוטעות של בני שיחם )אם כי למורה יש,
כמובן, את יתרון הסמכות, ואת תחושת הביטחון שמקנה ידיעת "התשובה
הנכונה"(. למשל, אפשר להניח שחלק מדרכי הטיעון שבהן השתמש גלילאו כדי
להתגבר על התפיסות האריסטוטליות של בני דורו יהיו יעילות גם כדי להתגבר
על התפיסות הדומות של תלמידי פיסיקה מתחילים. דוגמה לדרך טיעון כזו היא
הניסוי המחשבתי שמתאר גלילאו: גוף קטן נופל מתורן של ספינה נעה. דוגמה
זו מנצלת את האינטואיציות האריסטוטליות כדי לשכנע שהגוף יפול לרגלי
התורן, ממש כמו בספינה נחה. מכאן אפשר להמשיך ולפתח גם את עקרון יחסיות
התנועה במכניקה הניוטונית, וגם את הכלל האומר שבמעוף קלעים, התנועות
בשני הצירים אינן קשורות זו בזו. אפשר איפוא להשתמש בניסוי המחשבתי של
גלילאו כדי להתמודד עם התפיסה המוטעית העומדת ביסודו של כשל הגוף
הנשמט, שנזכר בחלק הראשון; והניסוי הזה הוא מוצלח במיוחד דווקא משום
שהוא משתמש באינטואיציות האריסטוטליות כדי להתגבר עליהן-עצמן.

הניסוי של גלילאו מדגים אולי לא רק את עקרונות המכניקה הניוטונית, אלא
גם את הדרך הטובה ביותר להתמודד עם תפיסות מוטעות: במקום להתעלם מהן או
לנסות לעקור אותן מן השורש, אפשר להשתמש בהן כנקודת-מוצא בדרך להבנה
טובה יותר. למעשה, כפי שנטען בסוף החלק הראשון, "תפיסות מוטעות" אינן
מוטעות כשלעצמן, משום שהן מצליחות בכל זאת לתאר היטב תחום מסויים של
הוויתנו. הן הופכות להיות מוטעות רק כאשר התחומים מתערבבים, כך שתפיסה
המתאימה לתיאוריה "אינטואיטיבית" מפריעה לקליטתה של התיאוריה שאנו
רוצים ללמד. לפיכך, במקום לנסות לסלק אותן גם מן התחום שבו הן תקפות,
מה שכנראה אינו אפשרי, כדאי אולי לחשוף אותן ולהציגן בבהירות בפני
התלמיד עצמו, כדי להבהיר לו את משמעות הקרע המחשבתי האמור להתחולל
בתודעתו.

הקרע הזה בין תפיסה לידיעה מקביל לקרע ההיסטורי של המהפכה המדעית,
ואפשר כאמור לנסות לחולל אותו בשיטות דומות. יש איפוא מקום לגישה חדשה
בהוראת הפיסיקה, שאפשר לכנותה בשם "גישה היסטורית" - גישה שבה, בניגוד
למה שהיה מקובל עד כה, ההיסטוריה של המדע לא תופיע כשורה של אנקדוטות
המקשטות את שוליהם של ספרי הלימוד, אלא תתפוס את המקום המרכזי, ותכוון
גם את סדר הלימוד וגם את שיטותיו.





| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | דווח למנהל הפורום

נושא מחבר תאריך הודעה מספר
  אני לא כל כך מסכים עם כותב המאמר Idjo 19.07.03 1
     אני מסכים liranr 20.07.03 2
         .. Stiff 20.07.03 3
             מה שאתה טוען לא טוען בעל הכתבה Idjo 20.07.03 4
                 אני מצטט את עצמי Stiff 20.07.03 5
  אכן... BigAssWeb 21.07.03 6
     זה מעניין, אגב, ג_בmanager 21.07.03 7
         כמה חבל שלא כל המורים כאלה Stiff 21.07.03 8

לובי | לפורום | האשכול הקודם | האשכול הבא
Idjo
חבר מתאריך 5.5.02
4374 הודעות
19.07.03, 22:18
לחץ לשליחת EMail למשתמש לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להצגת פרופיל המשתמשלחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך לחץ להוספת המשתמש לרשימת הICQ שלך  
   1. אני לא כל כך מסכים עם כותב המאמר 
בתגובה להודעה מספר 0
 
(לא השתמשתי במילה "לדעתי", אך היא תקפה לכל אורך דברי)

כותב המאמר מוציא דברים מפרופורציות.
אומנם בני-אדם לפני לימוד הפיזיקה מבינים תופעות על פי הפיזיקה האריסטוטית, אך ניתן בלימוד הסמכותי לצאת מהקונספציה האריסטוטית ולהבין את העולם על פי ניוטון.

גם הלימוד הסמכותי מסגל את היכולת להבין דברים גם עם בסיס מוחשי מועט, יכולת אשר נזקקת למדעים מסובכים יותר מהפיזיקה הניוטונית.
בנייה על בסיס אינטואציות אריסטוטיות יכולה לגרום לכשל הַבנתי, וצריך להתחיל מהבסיס הניוטוני ולפתח אותו עד להסברה של המציאות.

בעניין לימוד ההסטוריה, אם כבר אז ללמד קודם את הפיזיקה הניוטונית ואחרי זה את ההסטוריה המוטעית על מנת לכסות חורי הבנה, למרות שלפי המציאות שאני מכיר, לא כל כך מעניין תלמידים הסטוריה של מדעים.
אם ילמדו את ההסטוריה לפני זה עלול לעשות סלט במוח ובלבול יותר ממה שהיה קודם.

בברכה,

התגובות מהניק הזה נשלחות ממכונת אינטלגנציה מלאכותית גבוהה המשתמשת בתוכנית גנטית הנקראת עדו


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום
liranr
חבר מתאריך 28.2.03
147 הודעות
20.07.03, 18:37
לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להצגת פרופיל המשתמשלחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך 
   2. אני מסכים 
בתגובה להודעה מספר 1
 
   דבר ראשון הייתה חוויה מתישה לקרוא את כל זה, גם אם מעניינת מאוד.
דבר שני, אני לא חושב שתלמידים שלומדים פיזיקה לא מבינים מה שהם לומדים,
והניסוי הטיפשי שבו ביקשו מהם לזרוק חפצים לא מוכיח כלום.
אם מישהו ישאל אתכם כמה אתם שוקלים, מה תגידו? שכדור הארץ מושך אתכם בכוח
של 700 ניוטון? או שתגידו 70 קילו?
האם זה אומר שאתם לא מבינים את ההבדל בין מסה למשקל? ברור שלא. זה רק אומר
שהידיעה הנכונה לא נכנסה לכל אספקט של חייכם.
אין לי ספק שאם יתנו לתלמידי פיזיקה שאלה במבחן: סמנו ב-x את הנקודה
שבה יש לעזוב את החפץ כדי שיפול במקום המבוקש, אף אחד לא יסמן מעל החפץ.
העובדה שתלמידים לא מיישמים את לימודי הפיזיקה שלהם מחוץ לשיעור ראויה
אולי לדיון נפרד, אבל אין לה שום קשר לנושא המדובר


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום
Stiff
חבר מתאריך 26.5.03
153 הודעות
20.07.03, 21:08
לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך 
   3. .. 
בתגובה להודעה מספר 2
 
   אין ספק שאתם, כאנשים שלמדו פיזיקה ניטונית חושבים לפי הפיזיקה הניוטונית בדרךכלל, אבל הכותב טוען שאנשים נוטים לחשוב בצורה האריסטוטית כיוון שהיא הכי "הגיונית" לפי ההתנסות היום יומית שלנו. גם אנחנו שעברנו בהצלחה את הבגרות בפיזיקה (וחלקנו יותר מזה) נוטים לחשוב ביום יום בצורה אריסטוטית ולא ניוטונית כיוון שהיא הכי מתאימה להתנסאות היום יומית שלנו.
בכלליות הייתי אומר שככל שהמדע מתקדם, בני האדם מבינים עד כמה הם לא מבינים באמת איך העולם עובד. בתורת היחסות קשה לנו מאוד להבין באמת את העובדה שהזמן הוא לא מימד קבוע כיוון שאנחנו רגילים לראות בזמן כדבר אבסולוטי.. בתורת הקוונטים ההגיון מעוות עוד יותר.
לדעתי הכתבה מתארת בצורה נכונה מאוד את צורת החשיבה של אנשים.


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום
Idjo
חבר מתאריך 5.5.02
4374 הודעות
20.07.03, 21:10
לחץ לשליחת EMail למשתמש לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להצגת פרופיל המשתמשלחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך לחץ להוספת המשתמש לרשימת הICQ שלך  
   4. מה שאתה טוען לא טוען בעל הכתבה 
בתגובה להודעה מספר 3
 
הוא טוען שגם מי שלומד פיזיקה ניוטונית עדיין שבוי בקונספצית הפיזיקה האריסטוטית.

בברכה,

התגובות מהניק הזה נשלחות ממכונת אינטלגנציה מלאכותית גבוהה המשתמשת בתוכנית גנטית הנקראת עדו


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום
Stiff
חבר מתאריך 26.5.03
153 הודעות
20.07.03, 23:41
לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך 
   5. אני מצטט את עצמי 
בתגובה להודעה מספר 4
 
   "גם אנחנו שעברנו בהצלחה את הבגרות בפיזיקה (וחלקנו יותר מזה) נוטים לחשוב ביום יום בצורה אריסטוטית ולא ניוטונית כיוון שהיא הכי מתאימה להתנסאות היום יומית שלנו."

מי שלמד פיזיקה ניוטונית יכול לשנות את צורת החשיבה שלו במידה ניקרת אבל ההתנסאות היום יומית שלנו עדיין מביאה אותנו לטעויות מהסוג שהוצגו.


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום
BigAssWeb
חבר מתאריך 28.10.01
2704 הודעות
21.07.03, 00:31
לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להצגת פרופיל המשתמשלחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך 
   6. אכן... 
בתגובה להודעה מספר 0
 
גם לירן וגם IDGO שוגים כאן בהשלכת ההיסטוריה הפרטית שלהם על הכלל.
העובדה שאתה/ם מתייחסים לעולם עפ"י עקרונות הפיזיקה הניוטונית אינה מוכיחה מאום. שניכם גם יודעים לגזור פונקציה מורכבת... לפי אותו הגיון, מי שלמד סטטיסטיקה בביה"ס לא אמור ליפול למלכודות של סוכני הימורים...

הבעיה העיקרית היא שעבור רוב האנשים, האינטואיציה היא מרכיב מרכזי הקובע את יחסם לעולם. אינטואיטיבית, הפיזיקה האריסטוטלית מתאימה יותר להסברת תופעות רבות בעולם (לדוגמא - מטוטלות בעולם האמיתי נעצרות. המתוחכמים בינינו יודעים שזו תוצאה של החיכוך, אבל האינטואיטיביים פשוט רואים שהמטוטלת שואפת למצב הטבעי שלה - מנוחה, ממש כמו שאריסטו מסביר).
הצרה עם אינטואיציה שהיא לרוב אינה מושפעת מהסברים לוגיים ונדרש איזה שינוי רגשי אצל הבן-אדם בשביל לזנוח אותה.

בשיטות הלימוד הקיימות זה פשוט לא קורה. עובדה שאולי רק 10 אנשים מתוך 100 יוכלו להסביר לך למה הציפורים לא מתחשמלות על חוט החשמל

בברכה


BigAssWeb
.B.ENG


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום
ג_בmanager
חבר מתאריך 2.11.01
1968 הודעות
21.07.03, 01:18
לחץ לשליחת EMail למשתמש לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך 
   7. זה מעניין, אגב, 
בתגובה להודעה מספר 6
 
   אני זוקף את רוב האינטואיציה הפיסיקלית שלי לטובת המורה הראשון שלי לפיסיקה בתיכון. שיטות הלימוד שלו היתה במידת מה שילוב של ההיסטוריה של הפיסיקה יחד עם ניסויים מחשבתיים שהתלמידים נדרשו לפתור.
שיעור שלו הלך בצורה הבאה:

בכל נושא שהוא הסביר, הדבר הראשון שהוא עבר עליו היה הסבר כללי על התופעה ו/או ההסטוריה שלה. לאורך כל ההסבר הוא שילב שאלות שדרשו מכולנו, ואני מדגיש מכולנו, משום שהוא הצליח תוך שימוש בבדיחות (חצי מהשיעורים שלו היינו מתגלגלים על הרצפה. הוא נשמע מאד אמין כשהוא גילה לנו שלנהגי האוטובוסים מוצמדות משקולות שקופות לרגליים, וכך הם מצליחים לבלום מספיק מהר וחזק כדי שבדיוק התלמיד הכי קטן יהיה בקדמת האוטובוס, וכל שאר התלמידים יעופו עליו כתוצאה מכח ההתמדה ) ואמצעים אחרים (דווקא לא ניסויים) פשוט לגרום לרוב התלמידים להשתתף... הוא שילב שאלות שדרשו מכולנו לחשוב טוב, ולתת את הניחוש (או ניחוש מושכל, או פשוט חישוב) הטוב ביותר שלנו למה שאמור לקרות בניסוי מחשבתי. להפעיל את האינטואיציה ולנחש "מה יקרה אם"...
בכל שלב הוא נהג להסביר את מה שגילו (או איך התקדמו בהיסטוריה) ואז מתאר ניסוי מחשבתי ושואל, האם יקרה כך? האם יקרה אחרת?... היתה הצבעה בכיתה. הוא היה שואל אדם אחד שהצביע עבור כל אחת מהאפשרויות (לרוב רק שתי אפשרויות) להסביר את עצמו, ואח"כ היתה הצבעה חוזרת (כדי לראות כמה זה שכנע).
מיותר לציין שכאשר הוצגו נושאים חדשים, רוב האנשים טעו וניחשו דברים שאינם נכונים, וככל שלמדנו יותר על נושא מסויים, כך גם השתפרה האינטואיציה.

אני חושב שדווקא ההעמדה של התחושות מול המציאות (גם אם היא לא הודגמה בפנינו) או שימוש באינטואיציה שלנו כדי להבין דברים שאנו כן יכולים להבחין בהם בקלות, ואוירת הלימוד הלא סמכותית, אך גם לא עם ניסויים שנערכו בפנינו (המתח בכיתה לפני שהמורה היה מגלה לנו "מה באמת היה קורה" ומי באמת צדק בויכוח שהתעורר, היה מורגש ואמיתי, לפחות כאילו היינו צופים בניסוי אמיתי ומחכים לשניה בו התוצאה תתגלה בפנינו) היתה גורם מרכזי בשבירת החשיבה ה"אריסטוטלית" שלנו, ויצירת אינטואיציה (פשוט כך... אינטואיציה) המתאימה לחוקי ניוטון.


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום
Stiff
חבר מתאריך 26.5.03
153 הודעות
21.07.03, 19:15
לחץ לשליחת הודעה פרטית למשתמש לחץ להוספת משתמש זה לרשימת החברים שלך 
   8. כמה חבל שלא כל המורים כאלה 
בתגובה להודעה מספר 7
 
   היה לי גם מורה אחד לפיזיקה בארצות הברית שהיה דואג ליצור עניין בשעור.. לדוגמא הוא היה נותן לנו לבדוק האם כדור באולינג נופל יותר מהר מעגבניה, או לדחוף אחד את השני על סקייט בורד בשביל להסביר את החוק השלישי והשני של ניוטון.
לצערי הניסיון שלי עם מורות בארץ לא היה הכי טוב.. ךדוגמא בכיתה ז המורה שלנו למתמטיקה התעקשה שנצייר גרף (עולה) המתאר משקל של כוס מים הקופאת במקרר. כמובן שאין סיבה שהמשקל ישתנה כיוון שאין שום שינוי בכמות החומר, אבל היא בכל זאת הורידה לי נקודות על כך שציירתי גרף ישר בעבודת כיתה (אני עדיין שומר את הדף הזה ומצחקק כל פעם שאני רואה אותו).
היה לי עוד ניסיון נחמד עם המורה למדע.. השאלה במבחן הייתה "האם חמצן הוא דליק" הסברתי לה יפה שבעירה היא תגובה אקסוטרמית, וחמצן כמו חומרים אחרים יכול ליצור תגובה אקסוטרמית או להיות "דליק" בהתאם לחומר שאיתו הוא מגיב. כמובן שהתשובה הנכונה הייתה "כן" וכל תשובה אחרת לא התקבלה על הדעת.
אני חושב שהתפקיד העיקרי של המורים הוא ליצור עניין וסקרנות, חבל שחלקם רואים את התפקיד שלהם כלחלק ציונים וללמד שינון חומר בעלפה.


| | | תגובה עם ציטוט | לראש ההודעה | מחק תגובה | דווח למנהל הפורום

נעל | העבר לארכיון | מחק | העבר לפורום אחר | מחק תגובות לובי | לפורום | האשכול הקודם | האשכול הבא


© כל הזכויות שמורות לFresh.co.il
Powered by DCForum .